Polynomien jakaminen

Polynomien jakaminen

Algebra

  • Esittelyssä Polynomials
  • Polynomien luokittelu
  • Polynomien lisääminen ja vähentäminen
  • Polynomien kertominen
  • Polynomien jakaminen

On olemassa kaksi tekniikkaa, joiden avulla voit laskea kahden polynomin osamäärän, joista toinen (joka saattaa tuntua hieman tutulta) toimii kaikissa polynomi -jako -ongelmissa, mutta kestää jonkin aikaa, kun taas toinen toimii paljon nopeammin, mutta toimii vain tietyissä olosuhteissa .



Jakolaskutoimitus

Luotettavin tapa jakaa polynomeja on pitkän jakamisen prosessi; Vaikka prosessi on hieman hankala, se toimii kaikissa näkemissäsi jako -ongelmissa. Se itse asiassa toistaa peruskoulussa oppimasi tekniikan kokonaislukujen jakamiseksi, jos mietit, miksi se tuntuu tutulta.

Esimerkki 5 : Laske osamäärä ( x 3+ 5 x 2- 3 x + 4) ( x 2+1).

Ratkaisu : Aloita kirjoittamalla ongelma uudelleen pitkäjakoisella merkinnällä; jakaja (mitä jaat) menee vasemmalle ja osinko (mihin jaat) on kirjoitettu symbolin alle. Kun kirjoitat polynomeja, varmista, että jakajassa tai osingossa ei ole puuttuvia eksponentteja.

Tässä ongelmassa jakajalla ei ole x termi; et halua sen puuttuvan, joten kirjoita se sinne kertoimella 0. (Jos et, asiat eivät kohdistu oikein.)

Katsokaa jakajan ensimmäistä termiä, x 2ja osingon ensimmäinen kausi, x 3. Kysy itseltäsi: 'Mihin aikaan x 2antaa minulle aivan x 3? ' Vastaus on x ja kirjoita tämä vastaus jakosymbolin yläpuolelle. Itse asiassa sinun pitäisi kirjoittaa se suoraan -3 yläpuolelle x , koska se ja juuri keksimäsi numero ( x ) ovat kuin termejä.

milloin on washingtonin syntymäpäivä

Kerro se x ja jakaja yhdessä ja kirjoita tulos osingon alle niin, että vastaavat termit ovat peräkkäin; piirrä vaakasuora viiva tuotteen alle.

Kuinka teit sen?

Syy, miksi kysyt itseltäsi 'Mihin aikaan x 2antaa minulle aivan x 3? ' on niin, että kun kirjoitat vastauksen, kerrot sen jakajalla ja kerrot sen -1: llä, saat täsmälleen päinvastaisen osingon ensimmäiselle toimikaudelle. Näin yhdistämällä termit saat x 3- x 3, joka on 0 ja eliminoi termin.

Kerro nyt kaikki alimmalla rivillä -1 ja yhdistä sitten tulos suoraan yllä oleviin vastaaviin termeihin. Kirjoita tulos vaakasuoran viivan alle.

Pudota osingopolynomin seuraava termi alas, tässä tapauksessa positiivinen 4, ja toista yllä oleva prosessi alkaen kysymyksestä: x 2(ensimmäinen termi jakajassa) antaa minulle täsmälleen 5 x 2(ensimmäinen termi juuri vähennetyssä vähennysongelmassa); vastaus on 5. Kirjoita tämä vakio jakosymbolin yläpuolelle (oikealle yläpuolelle 4, sen vastaava termi), kerro se jakajalla, vaihda tuotteen jokainen termi vastakkaiseksi ja yhdistä samankaltaiset termit.

alle 18-vuotiaat

Jos osingossa olisi ollut lisäehtoja, pudottaisit ne yksi kerrallaan ja toistat koko prosessin uudelleen, mutta koska ehdot eivät enää ole pudotettavissa, olet valmis. Osamäärä on jakosymbolin yläpuolella oleva määrä, x + 5 ja loput -4 x - 1.

Kirjoita vastauksesi osamääräksi ja murto -osa, jonka osoittaja on loppuosa ja jonka nimittäjä on alkuperäinen jakaja, näin:

  • x + 5 +-4 x - 1 x 2+1

Voit tarkistaa vastauksesi kertomalla osamäärän ( x + 5) kertaa alkuperäinen jakaja ( x 2+ 1) ja lisää loput.

  • (osamäärä) (jakaja)+(loppuosa)
  • = ( x +5) ( x 2+1) + (- 4 x -1)
  • = x 3+ x + 5 x 2+ 5-4 x -1
  • = x 3+5 x 2+ x - 4 x + 5 - 1
  • = x 3+5 x 2-3 x +4

Jos teit kaiken oikein, sinun pitäisi saada alkuperäinen osinko; Juuri näin täällä tapahtui, joten voit paistatella oman matemaattisen suuruutesi loistossa, turvaten hallitsemassasi tietämyksessä.

Sinulla On Ongelmia

Tehtävä 5: Laske osamäärä ( x 2- 7 x + 8) ( x + 4).

Synteettinen osasto

Jos yrität jakaa polynomi lineaarisella binomilla (muodossa x - c ' missä c voi olla mikä tahansa reaaliluku), paras tapa tehdä se on synteettinen jako.

1/4 kuppia tl

Esimerkiksi jako -ongelma ( x 3- 2 x 2+ 3-4) ( x + 3) olisi hyvä ehdokas synteettiseen jakoon; jakaja on teknisesti muodossa x - c , koska jos asetat c = -3, siis x - c = x - (-3) = x + 3. Kuitenkin ongelma ( x 3- 2 x 2+ 3 x - 4) ( x 2+ 3) ei olisi hyvä ehdokas, koska jakaja ei ole lineaarinen.

Synteettinen jako on paljon yksinkertaisempi kuin pitkä jako, koska käytät vain polynomien kertoimia. En tiedä miksi sitä kutsutaan 'synteettiseksi' jakoksi.Se ei ole luonnoton, täynnä säilöntäaineita tai väärennös. Plastiikkakirurgilla ei ole koskaan ollut saada nippiä, tuckia, implanttia tai leikkausta, joten nimi hämmentää minua. Kuten pitkä jako, paras tapa oppia prosessi on esimerkin avulla, joten pääsen siihen.

Puhu keskustelu

Synteettinen jako on oikotietekniikka polynomi -osamäärien laskemiseen, jota voidaan käyttää vain, kun jakaja on muodossa x - c , missä c on todellinen luku.

Esimerkki 6 : Laske osamäärä (2 x 3- x + 4) ( x + 3).

on Intia Lähi-idässä

Ratkaisu : Tarkista ensin, puuttuvatko valtuudet x osingossa; huomaa, ettei ole x 2virtaa, joten lisää se kertoimella 0 (aivan kuten pitkällä jaolla), jotta saat osingon 2 x 3+ 0 x 2- x + 4. Listaa nyt nämä kertoimet niiden eksponenttien laskevassa järjestyksessä.

  • 2014

Kirjoita luettelon vasemmalle puolelle vastapäätä jakajan vakio. Tässä ongelmassa jakaja on x + 3, joten sen vakion vastakohta on -3. Se on erotettu muista kertoimista jollakin, joka näyttää puolilaatikolta. Jätä rivin alle tilaa ja piirrä vaakasuora viiva.

Asennus on valmis, ja on aika aloittaa. Ota johtava kerroin (2) ja pudota se vaakasuoran viivan alle.

Kriittinen piste

Vaikka synteettistä jakoa voidaan soveltaa vain tietyssä tilanteessa (kun lomakkeen lineaarinen jakaja on annettu) x - c ), se on erittäin hyödyllinen myöhemmin. Joten vaikka se on pohjimmiltaan pikakuvake pitkälle jakamiselle, se on ehdottomasti oppimisen arvoinen.

Kerro puoliruudussa oleva luku (-3) kertaa rivin (2) alla oleva luku ja kirjoita tulos (-6) seuraavan kerroimen (0) alle.

Yhdistä toisen sarakkeen numerot (0 - 6 = -6) ja kirjoita tulos juuri yhdistettyjen numeroiden alle.

Toista prosessi vielä kaksi kertaa, kertomalla joka kerta ruudun numero uudella rivin alla olevalla numerolla, kirjoittamalla tulos seuraavaan sarakkeeseen, lisäämällä sarakkeen numerot yhteen ja kirjoittamalla tulos uudelleen rivin alle.

Sinulla On Ongelmia

Tehtävä 6: Laske (4 x 3- 2 x 2- 10 x + 1) ( x - 2).

maailman paras sanomalehti

Vastaus on jokainen rivin alapuolella olevista numeroista, joiden tehot ovat pienenevät x niiden vieressä; aloita x yksi vähemmän kuin osinko. Siksi ensimmäinen voima x vastauksessasi tähän ongelmaan pitäisi olla 2. Jos mietit, oikeanpuoleisin numero rivin alapuolella on loppuosa, joka kirjoitetaan aivan kuten pitkään jaossa.

  • 2 x 2- 6 x + 17 +-47 x + 3

Voit tarkistaa tämän samalla tavalla kuin pitkän jaon: (2 x 2- 6 x + 17) ( x + 3) - 47 pitäisi olla 2 x 3- x + 4, ja niin käy.

CIG Algebra

Otettu W. Michael Kelleyn teoksesta The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kaikki oikeudet pidätetään, mukaan lukien oikeus kopioida kokonaan tai osittain missä tahansa muodossa. Käytetään sopimuksen mukaan Alfa -kirjat , Penguin Group (USA) Inc: n jäsen.

Voit ostaa tämän kirjan osoitteesta Amazon.com ja Barnes & Noble .